स्वर आले कुठुनी?

  स्वर आले कुठुनी?

संगीतातले स्वर हे नेमके काय प्रकरण आहे? ते किती आहेत? तसे कशामुळे ठरतात? ते आपल्याला सुरेल का वाटतात? केवळ संकेतांची सवय होऊन आपण स्वरांना दाद देतो की त्यामागे काही नैसर्गिक आधारही आहे? या साऱ्याविषयी अनेक अनुत्तरित प्रश्न मनात बाळगूनही संगीताचा आस्वाद घेता येतो. पण आकलन वाढवल्याने आस्वादाची गुणवत्ता कमी होत नाही तर संगीताचा अनुभव जास्त समृध्द होतो. तसेच स्वर या प्रकरणाविषयी अनेक गैरसमज रुजलेले दिसतात. त्यामुळे काही अचाट दावे केले जातात व गोंधळ चालू रहातो.

स्वर हे काय असतात व ते का वैध ठरतात हे आपण समजाऊन घेऊ. सध्या उत्तर हिंदुस्तानी रागसंगीत या प्रकारापुरते मर्यादित विवेचन करणार आहे.

ध्वनीलहरीना फ्रिक्वेन्सीज असतात. फ्रिक्वेन्सीसाठी वारंवारिता हा शब्द चुकीचा आहे स्टॅटिस्टिक्स मध्ये एखादी संख्या कितीदा येऊन गेली यासाठी वारंवारिता हा शब्द ठीक आहे. ध्वनिलहरीला असणाऱ्या ‘फ्रिक्वेन्सी’ला स्पंदद्रुती हाच अचूक शब्द आहे. (मान्यवर विचारवंत नरहर कुरुंदकर यांनी तो शोधला) ‘पिच’ म्हणजे ज्याला आपण सूर ‘वर’ चढला व ‘खाली’ आला असे म्हणतो त्याचा अर्थ स्पंदद्रुती वाढणे आणि कमी होणे असा आहे. नाद म्हणजे ज्या ध्वनीत एखादी स्पंदद्रुती ठळक आणि स्थिर असते असा ध्वनी. (मींड हाही नाद आहे पण त्यासाठीची दुरुस्ती आपण नंतर करू).

कोणताही नाद हा कधीच एकट्याने स्वर नसतो. ‘लताच्या गळ्यात किंवा कोकिळेच्या आवाजात पंचम आहे’ अशी विधाने अर्थशून्य असतात. दोन स्पंदद्रुतींमधील गुणोत्तर जर ठराविक असले तरच ‘स्वर’ उद्भवतो. कारण आपल्याला नादाचे प्रत्यय येताना कोणताही नाद अन्य कोणत्यातरी नादाच्या अपेक्षेने किंवा तुलनेने प्रत्ययास येतो किंवा नादांमधली नाती म्हणजेच स्वर प्रत्ययाला येतात. स्पंदद्रुतींची वजाबाकी वा बेरीज, त्यांचे एकमेकीशी असलेले नाते जोडत नाही तर त्यांच्यातली गुणोत्तरेच नाती जोडतात. स्वरांमधले रॅशनेल हे ‘रेशो’नेल असते.

स्पंदद्रुतींच्या ‘आंदोलन/सेकंद’ (हर्ट्झ) या भौतिक मात्रेतील कोणत्याही गणितीमूल्यांना भारतीय पद्धतीत स्वरत्व मानले जात नाही. एकदा ‘पट्टी’ ठरली की हर्ट्झ किती हा प्रश्न अप्रस्तुत ठरतो. मध्य सप्तकाचा षड्ज किंवा सा हा पट्टीइतक्या स्पंदद्रुतीचा असतो. पट्टी काय घ्यावी हे, गळ्याच्या किंवा वाद्याच्या भौतिक गुणधर्मानुसार, ‘रेंज झेपेल’ व पोत(टिम्बर)रुचेल, अशा बेताने ठरविले जाते. हर्ट्झ संख्या काहीही असो, षड्ज किंवा सा म्हणजे ‘१’ असे मानून सर्व स्वरांची निश्चिती ही गुणोत्तरनिहायच होते. कोणताही स्वर म्हणजे न/म असाच व्याख्यायित असतो. म्हणून सा सुध्दा १/१ असा व्यक्त करायचा असतो.

दोन ध्वनीलहरी जेव्हा दुप्पट किंवा निमपट किंवा २ चा कोणताही घातांक अशा गुणोत्तरात असतात तेव्हा त्यांची ‘उंची’ म्हणजे स्पंदद्रुती जरी भिन्न असली तरी त्यांचे स्वर म्हणून असणारे व्यक्तित्व एकच असते हा स्वरनिर्मितीचा पहिला नियम आहे. या नियमानुसार १ म्हणजे सा असल्याने २ म्हणजे तारषड्ज आणि १/२ म्हणजे मंद्र षड्ज हे आपोआप निश्चित होते. या नात्याला सप्तकांतर संबंध असे म्हणतात. आपण मध्य सप्तक म्हणजेच १ ते २ यातील गुणोत्तरेच मुख्यतः शोधू. कारण त्यांना २ ने गुणून किंवा भागून त्याच स्वरांचे मंद्र आणि तार हे प्रकार सहजच मिळून जातात.

(गाण्याबाबत बोलायचे तर सर्व स्वर गळ्यातूनच निघतात. पण त्यांची कंपने जाणवताना मंद्र स्वर छातीतून येत आहेत असे भासते. मध्य स्वर गळयातूनच येताना भासतात. तार-स्वर डोक्यातून येत आहेत असे भासतात. हा अगदी ढोबळ आडाखा आहे, घट्ट नियम नव्हे)

आता सा ते वरचा सा^ यात कोणकोणते स्वर येतात या प्रश्नाकडे वळू.

प्रथम आपण नामकरणाचे प्रश्न, जे केवळ संकेताने ठरतात, ते सोडवून घेऊ.

जरी सप्तक हा शब्द असला तरी एका सप्तकात बारा ढोबळ स्वर असतात व शिवाय प्रत्येक ढोबळ स्वराला किंचित वरखाली असणारी श्रुतिस्थाने असतात. श्रुतिस्थाने का उद्भवतात हे नंतर पाहूच. अगोदर बारा स्वरांच्या नामकरणाची व्यवस्था लावून घेऊ.

स्वरांची नावे सातच ठरविली गेली व त्याच नावांना उपसर्ग(प्रीफिक्स) लावून बारा नावे बनली आहेत. ‘कोमल, तीव्र आणि शुध्द’ या प्रिफिक्सेसचा शब्दशः अर्थ घेण्यात खास मतलब नाही. म्हणजे शुध्द स्वर हेच ‘शुध्द’ असतात असे काही नाही. कोमल हे ‘कोमल’च वाटतील असेही नाही आणि तीव्र मुळे ‘तीव्र’ता दर्शविली आहे असेही नाही. षड्ज, रिषभ, गंधार, मध्यम, पंचम, धैवत आणि निषाद म्हणजेच अनुक्रमे  सा रे ग म प ध नी ही सातच नावे असलेल्या स्वरांत उरलेल्या पाचांची भर टाकण्यासाठी ज्यांत जास्त मोकळे अंतर आहे अशा दोन स्वरांच्या मध्ये उरलेले पाच गणले आहेत. गम आणि नीसा^ यात कमी अंतर असल्याने त्यांच्या मध्ये वेगळा स्वर नाही. सा आणि रे च्या मधला तो कोमल रे. रे आणि ग च्या मधला तो कोमल ग. म आणि प यांच्या मधल्याला तीव्र म, प आणि ध च्या मधल्याला कोमल ध, आणि ध आणि नी च्या मधल्याला कोमल नी असे म्हटले जाते. कोमल ग ला तीव्र रे का म्हणू नये? अशा प्रश्नांना केवळ संकेत हेच उत्तर!

आता स्वरांची उत्पत्ती कशातून होते? या मुख्य प्रश्नाकडे वळू. नाद हा मुखत्वेकरून एकच एक स्पंदद्रुतीचा असतो. पण त्याच नादात लपलेली दुप्पट, तिप्पट, चौपट, पाचपट,------अशा वाढत्या स्पंदद्रुतीची पण कमी स्पंदमानाची पिल्ले देखील निर्माण होत असतात. यांना हार्मोनिक्स असे म्हणतात. याचे कारण स्पन्दाकार (वेव्ह शेप) हा काहीसा वेडावाकडा असतो. फोरियरचा नियम असे सांगतो की पिल्लांची बेरीज केली की उत्पन्न होणारा नाद हा वेड्यावाकड्या स्पंदाकाराची प्रतिकृती बनवीत असतो.

ज्याला अजिबात वेडावाकडा म्हणता येणार नाही अशा स्पंदाकाराचे वर्णन गणिती भाषेत परफेक्ट-स्मूथ-सिन्युसाइड असे म्हणतात. (त्रिकोणमितीमध्ये शिरल्यास व वर्तुळाकार गतीची रेषीय सावली घेतल्यास परफेक्ट-स्मूथ-सिन्युसाइड म्हणजे काय हे कळू शकेल. पण आत्ता त्याची जरूर नाही पूर्णांकपटींची पिल्ले निर्माण होतात एवढेच आपल्या दृष्टीने महत्त्वाचे आहे.)   

मौज अशी की समजा आपण कृत्रिम रित्या परफेक्ट-स्मूथ-सिन्युसाइड नाद निर्माण केला तर त्याचा पोत अत्यंत निर्जीव भावशून्य लागतो.  

विविध भौतिक कारणांमुळे, सहज उपलब्ध होणारा कोणताही स्पंद, काहीसा वेडावाकडा असतोच. अशा स्पंदातून सांख्यिक-उपस्पंद (हार्मॉनिक्स) निर्माण होतातच. फोरियरच्या सूत्रानुसार कोणताही स्पंदवक्र हा त्याच्या स्पंदद्रुतीच्या २, ३, ४, ५, ६, ७------पट स्पंदद्रुतीचे पण कमी कमी स्पंदमाना(व्हॉल्यूम)चे नाद निर्माण करतो.

तानपुऱ्याला जवार काढणे ही क्रिया मुद्दाम केली जाते. यासाठी तार ही ब्रिजला जेथे टेकते तिथे ती स्पर्शरेषेत टेकेल असे पाहिले जाते. विशेष म्हणजे त्या टेकण्याच्या ठिकाणी एक पातळ दोरा आडवा घुसवला जातो. यामुळे तारेचे टेकणे/न टेकणे तुटक बनते. टुंग असा आवाज येण्याऐवजी ढरॅवंग् असा आवाज येतो. असे करण्यामागे स्पंदाकार मुद्दाम बिघडवणे हा हेतू असतो. बिघडलेल्या स्पंदाकारातून भरपूर उपस्पंद निर्माण होतात व त्यांचा गुंजारव चालू रहातो.

२ व ४ मुळे तोच सा मिळतो हे आपण वर पाहिलेच आहे. पण ३ आणि ५ या पटी आणि त्यांच्या घातांक पटी म्हणजे ९, २७, ८१ आणि २५ १२५ वगैरे पटी तसेच त्याच्यात मिसळून व इंटरफर होऊन २, ४, ८, १६, ३२--- याही पटी  अतिशय उच्च सप्तकातले वेगवेगळ्या व्यक्तित्वाचे नाद उत्पन्न करतात. हे नाद एकमेकांशी जी काही गुणोत्तरे साधतात तीही प्रशिक्षित कलाकाराला प्रत्ययाला येऊ लागतात. याला ‘स्वर दिसला’ असे म्हणण्याची प्रथा आहे. तानपुऱ्याने उभ्या केलेल्या नाद-पटातून काय ऐकायचे हे कलाकार रागाच्या चिंतनाने ठरवितो. त्याचे अवधान निवडक स्वर सोडून इतर नादांपासून उडते व ते त्यालाच काय पण इतरानाही प्रत्ययलुप्त बनून गुंजारव मात्र ऐकू येत राहतो. नुसता तानपुरा ऐकणे या क्रियेने देखील सांगीतिक अनुभव येतो याचे कारण हा नाद-पट हेच होय.

तिसरा आणि पाचवा उपस्पंद हे खूपच ठळक असतात. सातवा आणि त्यापुढील मूळ संख्या(प्राईम नंबर्स) सुध्दा उपस्पंद देतात पण ते क्षीण असल्याने त्यातील नाती ही आपल्याला प्रत्ययाला येणे कठीण असते. जगात स्वर-पट्ट्या (स्केल्स) बनविण्याचे अनेक प्रयोग झाले आहेत. अगदी ११ ही मूळसंख्या वापरून कोणी १२/११ ला कोमल रे मानल्याचीही उदाहरणे आहेत. कदाचित काही ७ वाल्या स्केल्सना समकक्ष संगीतही असू शकेल. पण उत्तर भारतीय रागसंगीत हे २, ३, ५, याच मूळसंख्या वापरून येणाऱ्या गुणोत्तरांशी निबध्द आहे हे एक वास्तव आहे.     

आता आपण पहिलाच भिन्न स्वर कोठून येतो ते पाहू ३ हा स्वर २ पेक्षा वर आणि ४च्या खाली आहे. तो २ किंवा ४ नसल्याने भिन्न आहे. हा स्वर म्हणजेच तार-पंचम होय. त्याचा मध्य सप्तकातला अवतार कोणता? यासाठी त्याला २ ने भागले तर ३/२ हे गुणोत्तर मिळते हा पंचम म्हणजेच प होय.

५ हा ४ पेक्षाही वर आहे. त्याला निम्मा केला तर अडीच हा २ पेक्षा वर आहे. म्हणजे मध्य सप्तकात आणण्याकरिता पुन्हा निम्मा करावा लागेल सव्वा म्हणजेच ५/४ हा स्वर ५ या उपस्पंदातून निष्पन्न होतो यालाच शुध्द गंधार म्हणतात. हे दोन स्वर आपल्याला ३ आणि ५ मधून थेट मिळाले. पण स्वर उत्पन्न होत असताना त्यातील नाती कशी सुसंगत रहातील? याचे आणखीही काही नियम आहेत.

व्यस्तांक-दुप्पटीचा(रेसिप्रोकल डबल) नियम: सा पासून एखादा स्वर जितका वर असेल तितक्याच अंतराने सा पासून खाली गेल्यास एक वेगळा मंद्रस्वर सिद्ध होतो(‘खालून वर’ हे जर सुरेल असेल तर तितकेच ‘वरून खाली’ हेही सुरेलच असणार.) व त्याची दुप्पट हे गुणोत्तर मध्य सप्तकातील वेगळा स्वर देतेच. म्हणजे क्ष हा वैध स्वर असेल तर २/क्ष हाही वेगळा वैध स्वर असतो.

उदाहरणार्थ प=३/२ हा वैध आहे म्हणून ४/३ हाही वैध आहे व त्यालाच शुध्द मध्यम म्हणतात किंवा  शुध्द ग=५/४ हा वैध आहे म्हणून ८/५ हाही वैध आहे व तो कोमल ध आहे. व्यस्तांक-दुप्पट नाती पुढील प्रमाणे असतात.[पाय मोडलेले नाव अ-शुध्द स्वराचे मानावे ह्या फोन्टमध्ये रे चा पाय मोडला जात नसल्याने र् म्हटले आहे.]

एकमेकांशी व्य्स्तांक दुप्पटीचे नाते असणाऱ्या स्वर जोड्या

सा-सा^, र्-नी, रे-नि्, ग्-ध, ग-ध्, म-प, म्-म्, प-म, ध्-ग, ध-ग्, नि्-रे, नी-र्,

सा^-सा   

[ग-५/४ हा शुद्ध गंधारांपैकी सर्वात उतरा आहे तर ध्-८/५ हा कोमल धैवतांपैकी सर्वात चढा आहे. प्रत्येक स्वर एकाच गुणोत्तर-मूल्याचा नसून त्यासाठीची अनेक अगदी जवळची गुणोत्तर मूल्ये उपलब्ध असतात व त्यांनाच श्रुती म्हणतात. श्रुती का उद्भवतात हे लवकरच पाहू.]

स्वर-स्वरांतर एकत्वाचा नियम: कोणत्याही दोन वैध स्वरांमधले (य आणि क्ष) स्वरांतर य/क्ष हे सा पासूनही वैध ठरते म्हणजेच एक वेगळा स्वर ठरते. किंवा उलटपक्षी कोणताही वैध स्वर हा एका(त्याच्या इतक्या) नात्यातल्या अनेक स्वर-जोड्यांना वैधता देतो. यामुळे स्वरामध्ये ‘सा चा य’ म्हणजेच य हे नाते असतेच पण ‘क्ष’ चा जो ‘य’ तो ‘सा’चा ‘झ’ सुध्दा वैध स्वर ठरतो! म्हणजे जर म=४/३ वैध आहे तर म चा म = ४/३ गुणिले ४/३ = १६/९ हा सुध्दा वैध स्वर आहे. कोमल नी ची अतिशय महत्त्वाची श्रुती १६/९ ही आहे. पण हा एकच एक कोमल नि असतो असे नव्हे. पण म चा म हा कोणतातरी कोमल नि असतोच

तसेच जे प=३/२ आणि म = ४/३ हे वैध आहेत तर ३/२ भागिले ४/३ = ९/८ हाही वैध स्वर आहे व तो म्हणजेच शुध्द रिषभ रे होय.

रे चा रे हा कोणता स्वर असेल? जर रे=९/८ घेतला (रे इतरही असतील पण आपण सर्वात सोपा घेत आहोत) तर रे चा रे = ८१/६४ येतो. हा कोणता ना कोणता शुध्द ग असेल. कारण ‘रे’ हा ‘सा’पासून तिसरा स्वर. त्याच्यापासून तिसरा म्हणजे सा पासून पाचवा स्वर म्हणून तो कोणतातरी ग असणार   (तो जरा उतरा असता, म्हणजेच ८०/६४ असता तर ५/४ हाच मूळ शुध्द ग असता! म्हणून ८१/६४ हा एक चढा ग आहे.)

गुणाकारजन्य स्वर शोधण्याची रीत 

पुढील आकृतीत बारा स्वर घड्याळाच्या चक्रात मांडले आहेत. ३० अंश ६० अंश ९०, १२० वगैरे परिचित कोन दिसतील. शुध्द ग हा सा पासून १२० अंशावर येतो. कोमल ग् हा सा पासून ९० अंशांवर येतो. आता शुध्द ग चा कोमल ग् कोणता? १२०+९०=२१० म्हणजेच प (पाँच बजे!) हे उत्तर अशा तऱ्हेने तुम्ही गुणाकारजन्य स्वर काढू शकता. स्वर पुढच्या सप्तकात गेला तरी तोच असतो. प चा प = २१०+२१० = ४२० वजा ३६०(सप्तकापोटी)= ६० म्हणजे शुध्द रे!  

                              

   

                                             

घड्याळ आणि कोन ही पद्धती अवघड जात असेल तर पुढील कोष्टक वापरूनही ‘कोण कुणाचा कोण लागतो’ हे तुम्ही सहज शोधू शकता या
कोष्ट्काला मूर्च्छना कोष्टक असे म्हणतात (बदलत्या संदर्भबिंदूमुळे स्वरनामे  कशी बदलतात हे त्यात दिसते. स्वरस्थाने मात्र विशिष्ट गुणाकाराने विशिष्ट येतील) जर तुम्हाला क्ष चा य म्हणजे कोणता स्वर? हे शोधायचे असले तर तुम्ही क्ष चा उभा स्तंभ (कॉलम)निवडा. मग य वी आडवी रेषा(रो) निवडा   

मूर्च्छना कोष्टक:

सा   र्   रे   ग्   ग   म   म्   प   ध्   ध   नि्    नी  

र्    रे   ग्   ग   म   म्   प   ध्   ध   नि्   नी   सा

रे    ग्   ग   म   म्   प   ध्   ध   नि्   नी   सा   र्

ग्   ग   म   म्    प   ध्   ध   नि्   नी   सा   र्    रे

ग   म   म्   प    ध्   ध   नि्   नी   सा   र्    रे   ग  

म   म्   प   ध्    ध   नि्   नी   सा   र्    रे   ग्   म   

म्   प   ध्   ध   नि्    नी   सा   र्    रे    ग्   ग   म

प   ध्   ध   नि्   नी   सा    र्    रे    ग्   ग   म   म्

ध्   ध   नि   नी   सा   र्    रे    ग्    ग   म   म्   प

ध   नि   नी   सा   र्    रे    ग्   ग    म   म्   प   ध्  

नि्  नी   सा   र्    रे    ग्    ग   म    म्   प   ध   ध    

नी   सा   र्   रे    ग्   ग   म    म    प   ध्    ध   नि्    

सा   र्    रे   ग्   ग    म   म्   प    ध्    ध   नि्   नी                    

      

हे नियम लावत गेले की १२ स्वरस्थाने निष्पन्न होतातच पण प्रत्येक स्थाना साठी सूक्ष्म अंतरांचे पर्यायही सापडत जातात. कारण गुणाकार करताना आपण त्या त्या स्वराचे कोणतेतरी एक गुणोत्तर घेतलेले असते. त्यामुळे त्या त्या स्थानाच्या श्रुतींचा संच मिळतो. सुरुवातीला आपण ज्याला पायथागोरीयन नॅचरल स्केल म्हणतात ते काय आहे व कसे उद्भवते ते पाहू.

वरील उदाहरणातून आपल्याला पहिले पाच शुध्द स्वर मिळालेच आहेत. ते म्हणजे     सा=१/१, रे=९/८, ग= ५/४, म=४/३, प=३/२

साम व साप ही महत्त्वाची नाती असतात त्यांना मध्यमभाव व पंचमभाव असे म्हणतात.

पूर्वांगाला उत्तरांगात नातेवाईक कोणते? प्रथम मध्यमभाव घेऊ. सा साठी म आहेच. रे आणि प यांच्यातही मध्यम भाव आहे कारण

(९/८) गुणिले (४/३) = ३/२.

ग शी मध्यमभाव राखणारा स्वर म्हणजे (५/४) गुणिले(४/३) = ५/३ हा शुध्द धैवत म्हणजे ध होय. आता ग शी पंचमभाव असणारा स्वर कोणता? (५/४) गुणिले (३/२) = १५/८ हा शुध्द निषाद नी होय. आता आपल्याकडे सर्व शुध्द स्वर व त्याच्यातील अंतरे उपलब्ध झाली आहेत.

  सा        रे       ग      म         प       ध       नी     सा^

 (१/१)     (९/८)     (५/४)   (४/३)       (३/२)    (५/३)    (१५/८)   (२/१)

  |-----९/८----|-----१०/९--|--१६/१५--|----९/८-----|---१०/९---|----९/८----|--१६/१५--|

गम आणि नीसा^ ही दोन कमीत कमी अंतरे आहेत. १६/१५ हे अंतर ढोबळ मानाने १/१ आणि ९/८ च्या मध्ये पडते. हे अंतर दोन शुध्द स्वरांच्या मधल्या, म्हणजे कोमल/तीव्र स्वरांना, अलीकडच्या स्वरापुढे ठेवण्यासाठी(वा पलीकडच्या स्वरामागे ठेवण्यासाठी) वापरून पायथागोरियन नॅचरल स्केल बनते त्यामुळे कोमल-रे = १६/१५ कोमल-ग = ६/५ तीव्र म = प च्या खाली १६/१५ म्हणजे (३/२)/(१६/१५)=४५/३२ असा येतो. कोमल ध = ८/५ आणि कोमल नी= १६/९ अशी स्वरस्थाने मिळतात. ते स्केल पुढीलप्रमाणे

सा       र्     रे        ग्    ग    म      म्          प    ध्    ध       नि्           (१/१)(१६/१५)(९/८) (६/५) (५/४)(४/३)(४५/३२)  (३/२) (८/५) (५/३) (१६/९)

   नी    सा^

(१५/८) (२)

या स्केल मध्ये दोन अडचणी आहेत. एक अशी की रे आणि ध यांच्यात पंचमभाव मिळत नाही.

(५/३) भागिले (९/८) = (४०/२७) हा म = (४/३) नव्हे

तो मिळवायचा असेल तर ध २७/१६ ला चढवावा लागेल. मग रे ध मधे पंचम भाव मिळेल. जसे की

(२७/१६) भागिले (९/८) = (३/२) हा प = (३/२) आहे.

पण मग ग आणि ध यांच्यात मध्यम भाव रहात नाही

(२७/१६) भागिले (५/४) = (२७/२०) हा म (४/३) नव्हे.

दुसरे असे की कोमल ग आणि कोमल नी यांच्यातही पंचमभाव राहात नाही जर तो हवा असेल तर कोमल नि हा १६/९ वरून ९/५ ला चढवावा लागतो. त्या पर्यायात ध आणि कोमल नि यात १६/१५ चे नाते उरत नाही.

(९/५) भागिले (५/३) = (२७/२५) हा स्वर (१६/१५) नव्हे.

पुस्तकात पायथागोरीयन स्केल मध्ये येणाऱ्या असममिती हाच एकाच स्वरनामाला विभिन्न गुणोत्तरे आढळण्याचे कारण आहे. म्हणजेच आपण श्रुती या प्रकरणापाशी आपसुखच पोहोचलो आहोत.

कोमल नि् हा ९/५ वालाही वैध आहे आणि १६/९ वालाही वैध आहे. इतकेच नव्हे तर ज्या रागांत १६/९ चा नि् लागतो त्यात त्याच्याशी पंचमभाव दाखवणारा कोमल ग् म्हणून ३२/२७ वापरला जातो. भीमपलास या अत्यंत लोकप्रिय आणि भरपूर चाली असलेल्या रागात चक्क कोमल ग आणि कोमल नि हे आरोहात (खालून वर जाताना) ६/५ आणि ९/५ हे वापरतात तर अवरोहात म्हणजे वरून खाली जाताना ३२/२७ आणि १६/९ हे वापरतात. कोमल ग आणि कोमल नि या एकाच ढोबळ स्वराचे हे दोन दोन सूक्ष्म उपप्रकार (व्हरायटीज) लागतात अशा व्हरायटीज म्हणजेच श्रुती होत.

व्यस्तांकाची दुप्पट हाही स्वरच, स्वरांतर हे स्वतः स्वरही असते व उलटपक्षी स्वर हा स्वरांतर देखील असतो, हे नियम लावत गेलो तर गुणोत्तरे सापडत जाण्याचे न थांबणारे गणित चालू राहू शकेल. ही अनवस्थाच आहे व सिद्धांततः श्रुती-स्थाने अनंत आहेत.

पण कर्णप्रत्ययालाही मर्यादा आहेत, गळ्यालाही मर्यादा आहेत आणि समतोल रागस्वरूप सापडण्यासाठीही कित्येक गुणोत्तरे उपयोगात आणता आलेली नाहीत. म्हणून ही अनवस्था थांबते. प्रत्यय येऊ शकणारे लहानात लहान स्वरांतर हे ८१/८० (दशमान किंमत १.०१२५) हे आहे असे पंडित अरविंद थत्ते यांनी सिद्ध केले आहे. पण हा स्वर म्हणून घेता येत नाही. फरक जाणवतो पण बेसूर वाटतो. म्हणून जेव्हा एकाच रागात एकाच स्वरांच्या दोन श्रुत्या लागतात तेव्हा त्या वक्रतेनेच घ्याव्या लागतात. भीमपलास मध्ये प ^{सा^}नि् सा^  आणि सा ^मग् म करताना नि्=९/५ ग्=६/५ ह्या श्रुती लागतात. तर ^पनि् ध प आणि ^साग् रे सा करताना नि्=१६/९ आणि ग्=३२/२७ ह्या श्रुती लागतात. ओळीने दोन्ही नि किंवा ओळीने दोन्ही ग लावत नाहीत.

दोन्ही ग् मधले अंतर=(६/५) भागिले (३२/२७)=८१/८० येते

आणि दोन्ही नि् मधले अंतर=(९/५)भागिले(१६/९)=८१/८० येते.

प्रत्येक स्वराला वापरात असेल्या श्रुती किती आहेत व सप्तकात त्या एकूण किती आहेत या प्रश्नाकडे वळण्याअगोदर टेम्पर्ड स्केल ही काय भानगड आहे व टेम्पर्ड स्केल हे व्यवहारात का यशस्वी ठरते याचा उलगडा करून घेऊ.

इक्विटेम्पर्ड स्केल

वर सिद्ध केलेले पायथागोरीयन नचरल स्केल पुन्हा मांडू

सा       र्     रे    ग्    ग    म    xxxम्    प    ध्    ध    नि्    नी   (१/१)(१६/१५)(९/८) (६/५)(५/४)(४/३)(४५/३२)(३/२)(८/५)(५/३) (१६/९) (१५/८)

                किंवा(३२/२७)                              किंवा(९/५)

ही त्या त्या स्वरांची गुणोत्तरे आहेत. आता आपण एकेका स्वराची त्याच्या अलीकडच्या स्वराशी काय काय अंतरे येतात ते पाहू

सा ते र् = (१६/१५) भागिले (१/१) = १६/१५

र् ते रे = (९/८) भागिले (१६/१५) = १३५/१२८

रे ते ग् =(६/५)भागिले(९/८)= १६/१५

 किंवा  (३२/२७) भागिले(९/८)= २५६/२४३

  

ग् ते ग = (५/४) भागिले (६/५)  = २५/२४

किंवा     (५/४) भागिले (३२/२७) =१३५/१२८

ग ते म = (४/३) भागिले (५/४) = १६/१५

म ते म् = (४५/३२) भागिले (४/३) = १३५/१२८

म् ते प = (३/२) भागिले (४५/३२) =१६/१५

प ते ध् = (८/५) भागिले (३/२) = १६/१५

ध् ते ध = (५/३) भागिले (८/५) = २५/२४

ध ते नि् = (१६/९) भागिले (५/३) = १६/१५

 किंवा     (९/५)  भागिले (५/३) = २७/२५

नि् ते नी = (१५/८) भागिले (१६/९)= १३५/१२८

  किंवा    (१५/८) भागिले (९/५)= २५/२४

नी ते सा^= (२/१) भागिले (१५/८)= १६/१५

तसेच जर रे चा प म्हणजे चढा ध=२७/१६ घेतला तर

नि् (१६/९) भागिले ध (२७/१६)= २५६/२४३ 

पहिले निरीक्षण असे की ही अंतरे समान नाहीत  

दुसरे निरीक्षण असे की ही अंतर-गुणोत्तरे किमान ते कमाल क्रमाने पहाता अनुक्रमे

२५/२४ = १.०४१६६,

२५६/२४३ = १.०५३४९

१३५/१२८ = १.०५४६८

१६/१५ = १.०६६६६

(२७/२५ = १.०८०००)

अशी आहेत

आता हार्मोनियम, ऑर्गन, पियानो, अकोर्डियन किंवा सिंथेसायझर बनविताना काय आपत्ती येते ते पाहू. जर आपण वरील अंतरे घेऊन बारा पट्ट्या (७ पांढऱ्या व पाच काळ्या) योजल्या तर ते वाद्य पांढरी एक या पट्टीत बऱ्यापैकी(कारण ९/५भगिले५/३=२७/२५ बेसूर आहे) सुरेल वाजेल. पण कोमल ग किंवा कोमल नी चे एकेकच पर्याय उपलब्ध होतील. त्यामुळे खरा भीमपलास वाजणार नाही. समजा आपण खऱ्या भीमपलासचा आग्रह सोडून दिला तरी अडचण अशी येईल की काळी एक मध्ये सर्वच अंतरे ही भलतीच येतील. पांढरी दोन मध्ये आणखी वेगळा क्रम येईल. अशा तऱ्हेने आपली पेटी फक्त एकाच पट्टीत वाजवता येईल.

वरील अंतरापैकी २७/२५ हे गुणोत्तर गम किंवा नीसा^ या स्वाभाविक म्हणजे १६/१५ पेक्षा चढे असल्याने ते चक्क बेसूर वाटते. १६/१५ हेच कोमल रे चे सर्वात मोठे गुणोत्तर म्हणून मान्य करावे लागते. म्हणून २७/२५ हे अंतर सोडून द्यावे लागते. आता जी चार अंतरे उरतात ती जरी वेगळी असली तरी एकमेकांपेक्षा फार दूरची नाहीत.

म्हणूनच  १.०४१६६(२५/२४) पेक्षा चढे आणि १.०६६६(१६/१५) पेक्षा उतरे, असे एकच एक मध्यममार्गी अंतर निवडले तर कोणतीही पट्टी ही लगतच्या पट्टीपासून एकाच अंतरावर येईल व आपले वाद्य कोणत्याही पट्टीला सा मानून (जरा कमी सुरेल) पण सुरेल वाजेल. हे अंतर कसे शोधायचे?

एक निश्चित की अंतर हे गुणोत्तर असते वजाबाकी नव्हे. म्हणजेच आपल्याला असे अंतर हवे आहे की त्याने एकाला बारा वेळा गुणल्यास उत्तर दोन आले पाहिजे. असे झाले तरच १ ते २ हे सप्तक बरोब्बर तेराव्या पट्टीला पूर्ण होईल. हा विचार करून २ घातांक १/१२ हे अंतर निश्चित करण्यात आले. त्याची दशमान किंमत २^१/१२ = १.०५९४६ ही आहे. अशा तऱ्हेने जे स्केल बनते त्याला इक्विटेम्पर्ड स्केल म्हणतात. या समानीकरणामुळेच कोणत्याही पट्टीला ‘सा’ मानण्याची सोय झाली आहे.

पण हे गुणोत्तर स्वाभाविकपणे(हार्मोनिक्समधून) मिळणाऱ्या व तानपुऱ्यातून गुंजणाऱ्या २५/२४, २५६/२४३, १३५/१२८ व १६/१५ या कोणत्याच अंतराशी अचूकपणे जुळणारे नाही. याच कारणाने रागसंगीताच्या मैफलीत हार्मोनियम वापरण्याला आकाशवाणीने अनेक वर्ष चक्क बंदी घातली होती. यावर दोन पद्धतीनी मात करण्यात आली. एकतर २^१/१२ हे अंतर आपल्याला स्वाभाविक अंतरांच्या बरेच जवळ नेऊन सोडते. म्हणजे पेटीने तुम्हाला मजल्यावर नेऊन सोडायचे आणि त्या मजल्यावरील, ‘एकेक पायरी लेव्हल डिफरन्स असलेल्या’, कोणत्या फ्लॅटमध्ये शिरायचे ते तानपुऱ्यातून ऐकून ठरवायचे. दुसरी पद्धत अशी की एखादा कलाकार कोणत्या पट्टीत  गातो व जास्त करून कोणती अंतरे घेतो हे माहीत असल्यास त्याच्यासाठी स्पेशली ट्यून्ड पेटी बनवून घ्यायची. तरीही काही रागात खटकणारा स्वर न वाजवणे वा फक्त सा प धरून बसणे असे पेटीवाल्यांना करावे लागते.

पेटीची समान अंतरे फारशी न खटकण्याचे काय कारण आहे ते आता पाहू. सर्वात उतरे अंतर २५/२४ = १.०४१६६ आहे त्याने १.०५९४६ या इक्विटेम्पर्ड अंतराला भागून उत्तर येते १.०१७०८. हे अंतर १.०१२५० (८१/८०) या किमान ओळखणीय अंतरापेक्षा जास्त आहे. त्यामुळे जर सर्वात उतरा कोमल रे २५/२४ घेतला असेल तर पेटी खटकेल.

आता सर्वात चढा कोमल रे १६/१५ = १.०६६६६ ला १.०५९४६ या इक्विटेम्पर्ड अंतराने भागू. उत्तर येते १.००६७९. हे १.०१२५ पेक्षा फारच कमी आहे त्यामुळे पेटी खटकणार नाही. मधली दोन अंतरे म्हणजेच

२५६/२४३ = १.०५३४९ आणि १.०५४६८ ही तर १.०५९४६ च्या अगदीच जवळ जातात त्यामुळेही पेटी खटकत नाही.

श्रुतीविचार

आपण इक्विटेम्पर्ड स्केल ची सिद्धता करता करता बराच श्रुतीविचार करूनच ठेवला आहे. जी चार अंतरे काढली आहेत ती म्हणजेच

२५/२४= १.०४१६६, २५६/२४३= १.०५३४९,

१३५/१२८= १.०५४६८, १६/१५= १.०६६६६

ह्याच कोमल रे च्या चार श्रुत्या आहेत!

आपण मगाशी असा उल्लेख केला की शुध्द रे शी पंचमाचे नाते सांगणारा ध जर हवा असेल तर तो ५/३ न घेता २७/१६ ला चढवावा लागेल. समजा तो तसा चढवला आणि त्याला लागून १६/९ चा उतरा नि् घेतला तर त्यांच्यात अंतर किती येईल?

(२७/१६) भागिले (१६/९) = २५६/२४३. हे म्हणजे कोमल ‘रें’च्या पैकी दुसरे अंतरच की! या कोमल रे च्या व्यस्तांकाची दुप्पट हा एक कोणता तरी शुध्द निषाद असणार आहे. तो येतो २४३/१२८. म्हणजे शुध्द नी च्या व्हरायटीज सापडू लागल्या.

आता असा प्रश्न विचारू की कोणता तीव्र म हा ह्या नव्या शुध्द नी शी मध्यमाचे नाते सांगेल?

(२४३/१२८) भागिले (४/३) = ७२९/५१२ म्हणजे तीव्र म च्या व्हरायटीज मिळू लागल्या.

आता आपण स्वर हे स्वरांतरही असतेच हा नियम लावून शुध्द रे चा शुध्द रे किती येतो ते पाहू (९/८) गुणिले (९/८) = ८१/६४ हा कोणता स्वर असू शकेल? जर हा अंशात फक्त १ ने कमी असता तर तो ८०/६४ असता म्हणजे आपला ५/४ च की! अर्थात ८१/६४ हा एक चढा शुध्द ग आहे. म्हणजे शुध्द ग च्या व्हरायटीज मिळू लागल्या.

आपली चार अंतरे २५/२४. २५६/२४३, १३५/१२८, १६/१५ आणि अरविंद थत्ते सहगुणक म्हणजे ८१/८० हीच श्रुतीविचाराची किल्ली आहे. या किल्लीने मूळ स्वरांशी खेळत आपण सर्व स्वरांची अनेक वैध श्रुतीस्थाने काढू शकतो. सा आणि प ला कोमल तीव्र प्रकारही नाही आणि श्रुतीस्थानेही नाहीत.

(२७/२०) हा एक ‘च्युत पंचम’ असू शकतो पण तो वापरत नाहीत कारण प हा आधार स्वर आहे. मात्र शुध्द म ला श्रुती-स्थाने आहेत.

 ९/८ हा मुख्य शुध्द रे आहे. त्याच्याशी उतरा वैध स्वर साहजिकच १०/९ हाच असणार अशी खात्री होती. प्रत्यक्ष निरीक्षणानंतर असे आढळले की उतरा रे म्हणून जो दरबारी, गोरखकल्याण इ त वापरतात तो ९/८ आणि १०/९ यांच्या मध्ये आहे. दोन कोमल रे, १६/५ आणि २५६/२४३ हे एकापुढे एक ठेवले (म्हणजेच गुणले) की ४०९६/३६४५ हा उतरा शुध्द रे निष्पन्न होतो तो तर वापरात आहेच पण त्याचे गणिती भाईबंद सुध्दा वापरात आहेत  

इक्विटेम्पर्ड पेटी सामान्य लोकांना न खटकणे हे तिच्या यशाचे रहस्य जरी असले तरी रागस्वरूपे अचूक उभी करताना त्या त्या रागाची श्रुतीस्थानेच वापरावी लागतात. नुसते न खटकणे आणि ‘ये बात है’ अशी झळझळीत सौंदर्यानुभूती येणे यात गणिताने किंचित असला तरी अनुभूतीने मोठाच फरक आहे. पंडित कुमार गंधर्व यांच्या अनेक वैशिष्ट्यांपैकी पहिले आणि महत्त्वाचे वैशिष्ट्य हेच आहे की ते फक्त सुरेल राहत नाहीत तर श्रुतीस्थाने ओळखून, आसपास अजिबात न चाचपडता त्यांच्यावर मधोमध (बुल्स आय वर) झडप घालतात. एका रागात एकदा त्यांनी संच निवडला की कधीही बुल्स आयच!

एकूण श्रुत्या किती आहेत हा प्रश्न महत्त्वाचा नसून रागस्वरूप उभे रहायला विवक्षित श्रुतीस्थाने आणि त्याचे नातेवाईक सापडावे लागतात हे महत्त्वाचे आहे.

हे सर्व कोठून येते? तर खडबडीत स्पंदाकाराने निर्माण होणऱ्या हार्मोनिक्सच्या पटामधून!

पुढील कोष्टकात उपलब्ध होत जाणऱ्या श्रुतींची गुणोत्तरे 

एका पुढील एक बारा स्वरस्थानांवर सर्वात उतरा ते सर्वात चढा अशा क्रमाने कशी ठेवून दाखविली आहेत. २ चे घातांक पिवळे ३ चे निळे व ५चे लाल असे दाखवलेत साहजिकच २ आणि ३ चे मिश्रण हिरवे ३ आणि ५चे जांभळे आणि २ व ५ यांचे मिश्रण केशरी दिसेल जिथे एकच मूळ संख्या येते तेथे मूळ रंग पिवळा निळा व लाल दिसेल. 

   

अशी एकूण ४५ श्रुतीस्थाने सापडली आहेत घातांक आणखी वरचे घेतले तर आणखीही सापडतील. रागाचे स्वर निवडताना कोणती श्रुतीस्थान वापरायची याची रागाच्या ‘मूड’नुसार निवड करणे आणि त्याचे नातेवाईक ३/२, ४/३, ६/५, ९/८, १०/९ सापडतील हेही पहायचे असे करावे लागते. नातेवाईक जितके सुटसुटीत सापडतात तितका तो राग राग म्हणून स्थिर व स्वाभाविक वाटतो.

हे सर्व किमान किती श्रुती-एकक-गुणोत्तरे वापरून करता येईल याचे उत्तर पंडित अरविंद थत्ते यांनी दिल्या प्रमाणे ८१/८०, २५/२४ आणि २५६/२४३ या तीनच गुणोत्तरांना एका पुढे एक ठेवत ही सर्व श्रुतीस्थाने सिद्ध करता येतात.